怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-村夫野老网

稍后，矩阵在本例中，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，矩阵
3划掉第一个元素的行和列。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的列式代数余子式。你就会觉得并不是矩阵那么难。试着找出它的列式行列式|A| 。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。你可以按照上面的列式描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。
记住，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。值为1。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，引用行是1 5 3 。
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =
  -34
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  接下来，（也就是说，答案还是
  -34
  。原因如下：
2. 假设你选择第2行，
  在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。将结果乘以1 。计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。
  在本例中，结果都是一样的。通过它的行和列画线。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。下面全部是0。
  2利用行加法使矩阵更简单。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。并选择第一个元素。结果都是一样的。
2. 6确定答案的正负号。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。
  在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
你还要找出一个余子式。
例如，圈出1 5 3 。
- 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。选择元素a₁₂（值为5）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，第一个元素在第1行和第1列。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 或者，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一个，这样可以节省很多时间。只选择第一行。
    - 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
      返回到初始的3x3矩阵，
      这将是引用行或列。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A21 、

2选择单行或单列 。

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记 ，引用行是1 5 3  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。A22和A23。得到1*-34 =

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵的行列式不变  。包含元素a21、得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

注意事项

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a11到右下角的a33 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，引用行是1 5 3 。

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。